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By J. L. Lions, E. Magenes

Desk des matières:

CHAPITRE 1. Théorie hilbertienne des espaces de hint et é9interpolation ...... 1
1. Quelques espaces fonctionnels three
1.1 Espaces de Sobolev three
1.2 Le cas de l'espace entier 6
1.3 Le cas du demi-espace ..................... eight
1.4 Orientation eleven
2. Théorème des dérivées intermédiaires eleven
2.1 Espaces intermédiaires eleven
2.2 Théorème de densité et de prolongement thirteen
2.3 Théorème des dérivées intermédiaires 18
2.4 Un exemple basic 22
2.5 Inégalité d'interpolation 22
3. Théorème de strains ........................... 23
3.1 Propriétés de continuité des éléments de W(a9 ©....................... 23
3.2 Théorème de lines 25
4. Espaces de lines et dérivées d'ordre non entier.............................. 28
4.1 Orientation. Définitions 28
4.2 Théorème des « dérivées intermédiaires » et des traces.................. 28
5. Théorème d'interpolation 31
5.1 Théorème imperative 31
5.2 Interpolation d'une famille d'opérateurs 32
6. Propriétés de réitération et dualité des espaces [Jf, Ffo........................ 33
6.1 Réitération 33
6.2 Dualité 34
7. Les espaces Hs(Rn) et HS(T) 35
7.1 Espaces Hs(Rn) 35
7.2 lines sur los angeles frontière d'un demi-espace 37
7.3 Les espaces Hs(0 38
8. Théorème de lines dans Hm(Q) forty two
8.1 Théorème de prolongement et de densité............................. forty two
8.2 Théorème de strains forty four
9. Espaces H%Q),s>0 forty five
9.1 Définition par interpolation forty five
9.2 Théorème de lines dans H8(Q) forty seven
9.3 Interpolation des espaces HS(Q) forty nine
9.4 Propriétés de régularité des fonctions de HS(Q) fifty one
10. Quelques propriétés complémentaires des espaces [X, Y]9 fifty three
10.1 Domaines de semi-groupes fifty three
10.2 program à Hs(Rn). fifty eight
10.3 program à Hs(0, oo) fifty nine
11. Sous-espaces de HS(Q). Les espaces H§(Q) fifty nine
11.1 Les espaces HS0(Q) fifty nine
11.2 Une propriété de HS(Q), zero ^ s < i sixty two 11.3 Le prolongement par zero hors de Q , sixty six 11.4 Caractérisation des espaces H^(Q) sixty eight 11.5 Interpolation des espaces Hf^Q) 70 12. Espaces H~S(Q) seventy seven 12.1 Définition. Premières propriétés seventy seven 12.2 Interpolation entre les espaces H~S(Q), s > zero seventy nine
12.3 Interpolation entre H^(Q) et H~S2(Q) , seventy nine
12.4 Interpolation entre HS^(Q) et H~S*(Q) 8Q
12.5 Interpolation entre Hsi(Q)et(#s2(&))'. eighty four
12.6 Interpolation entre H*i(Q) et (Hsi(Q))' eighty five
12.7 Un lemme . 88
12.8 Opérateurs différentiels sur HS(Q). ninety three
12.9 Invariance par difféomorphismes ninety four
13. Interpolation d9intersection ninety five
13.1 Un résultat général ninety five
13.2 Exemple d'application (I) ninety six
13.3 Exemple d'application (II) ninety six
13.4 Interpolation d'espaces quotients ninety nine
14. Interpolation holomorphe one zero one
14.1 Résultat général one hundred and one
14.2 Interpolation d'espaces de fonctions keeps à valeurs hilbertiennes 104
14.3 Un résultat relatif à l'interpolation de sous-espaces 106
15. Autre définition intrinsèque des espaces [X, Y]0 108
16. Propriétés de compacité..., , one hundred ten
17. Commentaires 113
18. Problèmes 116
CHAPITRE 2. Opérateurs elliptiques. Théorie hilbertienne 119
1. Opérateurs elliptiques et problèmes aux limites réguliers 121
1.1 Opérateurs elliptiques 121
1.2 Opérateurs proprement et fortement elliptiques 122
1.3 Hypothèses de régularité sur l'ouvert Q et les coefficients de l'opérateur A. 123
1.4 Les opérateurs frontière 124
2. l. a. formule de eco-friendly et les problèmes aux limites adjoints. 126
2.1 L'adjoint de A au sens de distributions ou adjoint formel 126
2.2 Le théorème de l. a. formule de eco-friendly ................................ 126
2.3 Démonstration 127
2.4 Une variante de l. a. formule de eco-friendly 132
2.5 Problèmes adjoints formels par rapport à los angeles formule de Green........... 133
3. l. a. régularité à Vintérieur des ideas des équations elliptiques................ 134
3.1 Deuxlemmes 134
3.2 Les estimations à priori dans Rn 136
3.3 los angeles régularité à l'intérieur de Q et Fhypoellipticité des opérateurs elliptiques. 138
4. Les estimations à priori dans le demi-espace one hundred forty
4.1 Une formula nouvelle de l. a. situation de recouvrement.............. one hundred forty
4.2 Un lemme sur les équations différentielles ordinaires................... one hundred forty four
4.3 Une première program : démonstration du théorème 2.2. ............ 147
4.4 Les estimations à priori dans le demi-espace pour le cas des coefficients
constants one hundred fifty
4.5 Les estimations à priori dans le demi-espace pour le cas des coefficients
variables 156
5. Les estimations à priori dans Vouvert Q et l'existence des ideas dans les espaces
HS(Q), avec s réel > 2 m one hundred sixty five
5.1 Les estimations à priori dans l'ouvert Q.............................. a hundred sixty five
5.2 L'existence des recommendations dans les espaces HS(Q), avec s entier > 2 m...... a hundred and seventy
5.3 Précisions sur les stipulations de compatibilité pour l'existence............ 174
5.4 L'existence des options dans les espaces H*(Q) avec s réel > 2 m........ 176
6. program de los angeles transposition : Vexistence des suggestions dans les espaces HS(Q)$
avec s réel ^ zero 177
6.1 l. a. méthode de transposition ; généralités ............................ 177
6.2 Choix de l. a. forme L 179
6.3 Les espaces 3S(Q) et DSA{Q) 182
6.4 Théorème de densité 186
6.5 Théorème de lines et formule de eco-friendly pour l'espace D*A(Q)............ 187
6.6 L'existence des strategies dans les espaces DA(Q)....................... 189
7. software de F interpolation : Vexistence des ideas dans les espaces HS(Q)$
avec s réel, zero < s < 2 m 193 7.1 Nouvelles propriétés desespaces 3*(Q)..... ..................... 193 7.2 Utilisation de l'interpolation : premiers résultats....................... 198 7.3 Les résultats finals 201 8. Compléments et généralisations . ................................. 205 8.1 Continuité des strains sur les surfaces voisines de F..................... 205 8.2 Une généralisation ; software au problème de Dirichlet............... 207 8.3 Remarques sur les hypothèses sur A et Bj ......................... 209 8.4 los angeles réalisation de A dans L2(Q) ....................... 210 8.5 Quelques remarques sur l'indice de gp ............................... 212 8.6 Théorèmes d'unicité et de surjectivité 213 9. Théorie variationnelle des problèmes aux limites............................. 214 9.1 Problèmes variationnels 215 9.2 place du problème 217 9.3 Un contre-exemple 218 9.4 formula variationnelle et formule de Green....................... 219 9.5 Les problèmes variationnels « concrets » ............................ 222 9.6 Formes et problèmes coercifs ........................ 225 9.7 los angeles régularité des options 227 9.8 Généralisations-I . 228 9.9 Généralisations-II , 230 10. Commentaires 232 11. Problèmes 241 CHAPITRE three. Equations d'évolution variationnelles 243 1. Un théorème dHsomorphisme 245 1.1 Notations 245 1.2 Théorème d'isomorphisme 248 1.3 L'adjoint A* 248 1.4 Démonstration du théorème 1.1 249 2. Transposition 250 2.1 Généralités 250 2.2 Théorème d'isomorphisme adjoint 250 2.3 Transposition 250 3. Interpolation 251 3.1 program générale 251 3.2 Caractérisation des espaces d'interpolation 252 3.3 Lecas«0= i» 253 4. Exemple : Equations paraboliques abstraites, problème de initiale (I) 253 4.1 Notation 253 4.2 L'opérateur M 254 4.3 L'opérateur A 256 4.4 software des théorèmes d'isomorphisme 257 4.5 Choix de L 259 4.6 Interprétation du problème 260 4.7 Exemples 263 5. Exemple : Equations paraboliques abstraites, problème de initiale (II).. 275 5.1 Quelques résultats d'interpolation 275 5.2 Interpolation des espaces «Ê1^, &£ 278 6. Exemple : Equations paraboliques abstraites, suggestions périodiques 279 6.1 Notations. L'opérateur A 279 6.2 software des théorèmes d'isomorphisme 280 6.3 Choix de L 280 6.4 Interprétation du problème 281 6.5 L'isomorphisme de

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Download The Acquisition of French as a Second Language: New by Christina Lindqvist, Camilla Bardel PDF

By Christina Lindqvist, Camilla Bardel

In the box of moment language acquisition, curiosity within the acquisition of French as a moment language has a long-standing culture, specially within the eu context. the purpose of this ebook is to supply a synthesis of present examine inside this quarter. It includes contributions from varied researchers within the box, together with stories at the acquisition of grammar, formulaic language, lexis and pragmatic units, and masking interlanguage improvement from newbie point as much as very complicated, possibly near-native degrees of skillability. The freshmen within the stories suggested within the quantity characterize assorted L1 backgrounds and age teams. The chapters make clear present concerns in learn on moment language acquisition from diversified theoretical views, and give a contribution to a greater knowing of L2 French and SLA as a rule. the quantity can be of curiosity for college students, academics and researchers of L2 French and SLA.
Originally released in Language, interplay and Acquisition 3:1 (2012).

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