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Download Aufgabensammlung Analysis 1: mit mehr als 500 Übungen und by Hans-Jürgen Reinhardt PDF

By Hans-Jürgen Reinhardt

Diese umfangreiche Aufgabensammlung zur research I ist das ideale Begleitbuch für Studierende und Dozenten der Mathematik. Ob Sie ausgearbeitete Übungen zur Klausurvorbereitung oder für Ihre Vorlesung suchen, in diesem Kompendium werden Sie fündig!
Das vorliegende Buch deckt hierbei das volle Alphabet der research I ab - von A wie Ableitung bis Z wie Zahlenfolge - und bereitet das fabric sowohl theoretisch als auch anhand konkreter Beispiele auf.

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Example text

A) Es gilt nach Definition x D 0 ) jxjp D 0: und weiter a0 b0 x¤0)xDp mit a0 ¤ 0 ) jxjp D p > 0: b) Wir betrachten zunächst den Fall, dass eine der beiden Zahlen, z. B. x, gleich Null ist. Dann gilt einerseits x D 0 ) x y D 0 ) jx yjp D 0 und andererseits jxjp D 0 ) jxjp jyjp D 0: Falls beide Zahlen ungleich Null sind, lassen sie sich in eindeutiger Weise darstellen als a c und y D p 2 ; xDp 1 b d und für die zugehörigen „Beträge“ erhält man jxjp D p 1 und jyjp D p 2 : Dann gilt für das Produkt x yDp 1C 2 ac ; p6 j jacj; p6 j bd: bd Damit folgt: jxyjp D p .

1 < x < 1/ ^ x < 0 ^ x 2 R, also L2:2 D . 1; 0/; x D 1 _ x D 1; für x D 1 _ x D 1 ist der Ausdruck nicht definiert, also L3 D ;; für die Lösungsmenge L ergibt sich daher L D L1:1 [ L1:2 [ L2:1 [ L2:2 [ L3 D . 1; 1/. k C 1/ m WD k m C m, m1 WD m; mkC1 WD m mk ; m 2 N). 1 ;1 2 . 50 1 Grundlagen, Zahlen, Folgen, Reihen Lösung Beide Teilaufgaben werden durch vollständige Induktion über n bewiesen. a) I. : n D 3 W 12 Ä 12 ist richtig. I. : Die Behauptung gelte bis n I. : n ! n C 1: 3. I. V. n C 1/ C 4 .

N ! n C 1: I. V. formel D 1 17 C 24 1 1 nC1 2 1 2 < 17 C2<3 24 52 1 Grundlagen, Zahlen, Folgen, Reihen c) Es gilt mit Hilfe des binomischen Lehrsatzes ! n nk kD0 was unten an der Stelle ( ) benutzt wird. Vollständige Induktion: 1 I. : n D 1 W 13 D 13 Ä 13 1Š (w. ); I. : Die Behauptung gelte bis n. I. : n ! n C 1/ 3 n 3nC1 n 3nC1 Á n . n C 1/ 3 3 I. V. n C 1/Š : 3 3 d) I. : n D 2 W 2 P i D1 1 i3 D1C 1 8 D 1;125 < 1;75 D 2 1 4 (w. ); I. : Die Behauptung gelte bis n. I. : n ! n C 1: nC1 n X X I.

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