Posted in Differential Equations

Download Anfangswertprobleme bei Partiellen Differentialgleichungen by Robert Sauer PDF

By Robert Sauer

Das vorliegende Buch handelt von partiellen Differentialgleichungen, d. h. von Differentialgleichungen mit zwei oder mehr als zwei unabhangi gen Veranderlichen. Urn eine bestimmte Losung einer partiellen Differen tialgleichung festzulegen, muB guy noch gewisse zusatzliche Daten vor schreiben. Je nach der artwork dieser zusatzlichen Daten spricht guy in gewissen Fallen von Anfangswertproblemen und in anderen Fallen von Randwertproblemen oder von Anfangs-Randwert-Problemen. Ein An fangswertproblem laBt sich z. B. fur die Wellengleichung I x x - I y y = zero stellen (vgl. 2); eine Losung I (x, y) dieser Gleichung liegt etwa in der oberen x, y-Halbebene eindeutig fest, wenn auf der x-Achse als Anfangskurve die Werte von lund der erst en partiellen Ableitung Iy (Anfangswerte) bekannt sind. Ein Randwertproblem kann z. B. fUr die Potentialgleichung Ixx + Ivy = zero gestellt werden (vgl. 1); hier liegt eine Losung I (x, y) etwa im Innern eines Kreises eindeutig fest, wenn guy die Werte von I auf dem Kreis (Randwerte) kennt. Als Bei spiel eines Anfangs-Randwert-Problems sei folgende Aufgabe genannt: Gesucht ist die Losung der Wellengleichung fUr einen in der oberen x, y-Halbebene gelegenen Halbstreifen, der von einer Strecke der x-Achse und zwei zur y-Achse parallelen Halbgeraden begrenzt wird; auf der Strecke der x-Achse sind die Werte von lund Iy (Anfangswerte) vorgegebi)ll, auf den beiden Halbgeraden die Werte von I allein (Rand werte). Anfangs-und Randwertprobleme konnen nicht nach Belieben gestellt werden, sondern fUr gewisse Differentialgleichungen sind nur Anfangswertprobleme, fUr andere nur Randwertprobleme "sachgemaB" .

Show description

Read Online or Download Anfangswertprobleme bei Partiellen Differentialgleichungen PDF

Similar differential equations books

Principles Of Real Analysis, third edition

With the good fortune of its past versions, rules of genuine research, 3rd variation, keeps to introduce scholars to the basics of the speculation of degree and practical research. during this thorough replace, the authors have incorporated a brand new bankruptcy on Hilbert areas in addition to integrating over one hundred fifty new routines all through.

Differential and Symplectic Topology of Knots and Curves (American Mathematical Society Translations Series 2)

This ebook provides a set of papers on similar subject matters: topology of knots and knot-like items (such as curves on surfaces) and topology of Legendrian knots and hyperlinks in third-dimensional touch manifolds. Featured is the paintings of foreign specialists in knot thought ("quantum" knot invariants, knot invariants of finite type), in symplectic and speak to topology, and in singularity concept.

Hopf Bifurcation Analysis: A Frequency Domain Approach

This booklet is dedicated to the frequency area technique, for either standard and degenerate Hopf bifurcation analyses. along with displaying that the time and frequency area ways are actually identical, the truth that many major effects and computational formulation got within the stories of normal and degenerate Hopf bifurcations from the time area strategy will be translated and reformulated into the corresponding frequency area atmosphere, and be reconfirmed and rediscovered by utilizing the frequency area tools, can also be defined.

Extra resources for Anfangswertprobleme bei Partiellen Differentialgleichungen

Sample text

1, für lineare und quasilineare Differentialgleichungen angegebenen Typeneinteilung sind die GIn. 10) wegen (a 2 - q;~) (a 2 - q;~) - q;~"P~ = a4 - + 'P~) =a2 (a 2 -ltJI2)~0 vom elliptischen und für ItJ I > a a2(q;~ für I tJ I < a (Unterschallströmungen) (überschallströmungen) vom hyperbolischen Typus. Der Beschränkung dieses Buches auf hyperbolische Probleme entsprechend werden wir es also vor allem mit überschallströmungen zu tun haben. 3. Spezialisierung fiir eindimensionale, zylindrische und kugelsymmetrische nichtstationäre Strömungen.

2 angekündigt haben. b) Wenn der vorgegebene Streifen ein charakteristischer Streifen ist, entartet die nach a) konstruierte Fläche, indem die sämtlichen die Fläche aufspannenden charakteristischen Streifen in den Ausgangsstreifen zusammenklappen. Es lassen sich dann, ähnlich wie in § 7, unendlich viele Integralflächen durch den Ausgangsstreifen legen; denn jeder Streifen, der mit dem Ausgangsstreifen ein Flächenelement gemeinsam hat und den unter a) gestellten Voraussetzungen genügt, liefert eine den Ausgangsstreifen enthaltende Integralfläche.

10) durch dieselbe Gitterkon- 22 1. Gegenüberstellung von Anfangswert- und Randwertproblemen. , lösen. 10), d. h. 9), und zwar sind für a2 ~ 1 die Charakteristiken der Differentialgleichung flacher bzw. steiler als die Diagonalen des Quadratgitters. Infolgedessen greift der für a2 ~ 1 gemeinsame Bestimmtheitsbereich der Differenzengleichung bei a2 > 1 über den Bestimmtheitsbereich der Differentialgleichung hinaus und stellt bei a2 < 1 nur einen Teil dieses Bestimmtheitsbereiches dar. Der zu einem Gitterpunkt P gehörende Einflußbereich der Differentialgleichung (Abb.

Download PDF sample

Rated 4.23 of 5 – based on 3 votes