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By Herbert Möller

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Husserl, Cassirer, Schlick: ,Wissenschaftliche Philosophie’ im Spannungsfeld von Phänomenologie, Neukantianismus und logischem Empirismus

Phänomenologie, Neukantianismus und logischer Empirismus waren die dominanten Strömungen in der deutschsprachigen theoretischen Philosophie des frühen 20. Jahrhunderts. Die Beziehungen dieser drei philosophischen Positionen untereinander wurden in der philosophiehistorischen Forschung bisher allenfalls in Teilkonstellationen untersucht.

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In diesem Fall sind die Faktoren der Produktdarstellung P A = U DO sogar eindeutig durch P A bestimmt: Satz u ¨ ber die Eindeutigkeit der UDO-Zerlegung Es sei A eine m × m - Matrix und P eine m × m - Permutationsmatrix. 9 Diagonalmatrizen D1 , D2 mit der Stufenzahl m und normierten oberen Dreiecksmatrizen O1 , O2 , so folgt U1 = U2 , D1 = D2 und O1 = O2 . Beweis (a1): Wir formen die Gleichung U1 D1 O1 = U2 D2 O2 zun¨achst so um, dass auf der einen Seite eine untere Dreiecksmatrix und auf der anderen Seite eine obere Dreiecksmatrix steht.

D a) Bestimmen Sie diejenigen 3×3 - Matrizen, die mit allen anderen 3 ×3 Matrizen vertauschbar sind. b) Geben Sie diejenigen normierten oberen 3×3 - Matrizen an, die mit allen normierten oberen 3× 3 -Matrizen vertauschbar sind. e Eine m × m - Matrix A heißt nilpotent, wenn es ein n ∈ N1 gibt, sodass An = (0) gilt. A und B seien nilpotente m×m - Matrizen. 4 a) Aus An = (0) folgt, dass Em − A invertierbar ist und dass (Em − A)−1 = Em + A + A2 + · · · + An−1 gilt. b) Aus AB = BA folgt, dass A + B nilpotent ist.

1 0 1 0  i     .  k     1 .. 1 Wir erkennen also, dass diese Matrizen bereits durch die geforderte Wirkung bei den Matrizen Em eindeutig bestimmt sind. Aber wir m¨ ussen noch zeigen, dass auch bei der Multiplikation mit beliebigen m × n - Matrizen A das gew¨ unschte Ergebnis folgt. Da wir mit den obigen Darstellungen nur schlecht rechnen k¨onnen, wollen wir sie zun¨achst vereinfachen, indem wir sie als Summen schreiben. Dazu addieren wir zur Einheitsmatrix Em geeignete Matrizen, die nur ein einziges von Null verschiedenes Element enthalten.

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