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By Armin P. Barth

Dieses Buch bietet eine Einf?hrung in das mathematische Spezialgebiet der Algorithmik. Der Leser, die Leserin erf?hrt, used to be genau ein Algorithmus ist, und hat die M?glichkeit, aus zahlreichen historisch wichtigen oder aktuellen Beispielen von Algorithmen auszuw?hlen. Eine Untersuchung dar?ber, ob und wie Algorithmen noch beschleunigt werden k?nnen, m?ndet in eine kurze Einf?hrung in die moderne mathematische Disziplin der "Komplexit?tstheorie". Mit der Turing-Maschine wird ein einfaches und zugleich ungeheuer m?chtiges theoretisches Computermodell vorgestellt, das Anlass zu interessanten Fragen ?ber die M?glichkeiten und Grenzen der computing device gibt. Zum Schluss wird der Leser, die Leserin zu einem Ausflug eingeladen zu den Grenzen der Informatik, zu Problemen, die bewiesenerma?en algorithmisch unl?sbar sind. Orakelmaschinen und widerspenstige Formeln runden das Buch ab.

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Dadurch wird das zweitkleinste Element zu seiner definitiven Position 2 und gleichzeitig nat(irlich das kleinste Element IU seiner definitiven Position 1 befordertO Auch hier ware es fahrlassig. die vielen Anweisungen desselben Typs nicht durch eine Schleifenanweisung abzukurzen: Algorithmu5 "bubble-sort" - 2. Fassung Input: Liste mit n Zahlen L[l], .... L[ n] Wiederhole die folgenden Anweisungen fur i = n. n -1. n - 2..... 2: Vergleiche die Elemente Nr. 1 und 2. 2 und 3 ...... i -1 und i Falls das linke grosser ist als das rechte.

N! + n aile sicher nicht prim die erste ist mindestens durch 2, die zweite mindestens durch 3, ... , die letzte mindestens durch n teilbar! - so dass also in N LOcken beliebiger Lange klaffen, in denen keine einzige Primzahl "Iebt"! Viele (aber nicht aile) Zahlen der Form 2 P -1 (p prim) sind prim, und solche Zahlen sind es auch meistens, von denen man in Zeitungen und Zeitschriften liest, wenn neue Primzahlrekorde verkOndet werden. ) prim ist. B. weiss man noch immer nicht, ob es unendlich viele Primzahlzwillinge (Paare (p,p + 2), so dass p und p + 2 beide prim sind) gibt, und GOLDBACH stellte 1742 in einem Brief an EULER die Frage, ob wohl jede gerade Zahl 2:4 als Summe von zwei Primzahlen darstellbar sei, eine Frage, die bis heute keine Antwort gefunden hat.

H. die Maschine wird mindestens 1099 :108 = 1091 Sekunden ~ 1083 Jahre an unserer Zahl arbeiten. Und selbst bei einer 15-stelligen Zahl ware der Computer mindestens 1014 :108 Sekunden '" 11 Tage lang beschaftigt. 2· 1012 Operationen pro Sekunde leisten soli, so wird die 15-stellige Zahl zwar zu einem Kinderspiel, die 100-stellige dauert aber noch immer 1079 Jahre. So lange konnen wir nicht warten! ), doch tallt dies bei 1079 Jahren nicht stark genug ins Gewicht! 50 2 Beispiele von Algorithmen Wir brauchen einen Algorithmus, der auch bei wirklich grossen Zahlen in vemOnftiger Zeit terminiert.

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